二平均律，亦稱“十二等程律”,是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分 成十二等份，每一等份稱為一個(gè)半音即小二度。一個(gè)大二度則是兩等份。 將一個(gè)八度分成12等份有著驚人的一些湊巧。它的純五度音程 的兩個(gè)音的頻率比(即 2 的 7/12 次方)與 1.5 非常接近，人耳基 本上聽不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差別。同時(shí)，“十二平均律”的純四度和大三度，兩個(gè)音的頻率比分別與 4/3 和 5/4 比較接近。也就是說，“十二平均律”的幾個(gè)主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的幾個(gè)音符相符合的，只有極小的 差別，這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊(duì)中使用提供了必要條件，因 為這些樂器是靠自然泛音級(如前文所述，自然泛音序列，其頻率 是基音頻率的整數(shù)倍序列，成等差數(shù)列)來形成音階的。 半音是十二平均律組織中最小的音高距離。十二平均律在交響樂隊(duì)和鍵盤樂器中得到廣泛使用，現(xiàn)在的鋼琴即是根據(jù)十二平均律來定音的，因?yàn)橹挥?nbsp;“十二平均律”才能方便地進(jìn)行移調(diào)。
[編輯本段]歷史
中國明代律學(xué)家朱載堉1581年首創(chuàng)“新法密率”，（見《律呂精義》、《樂律全書》），推算出將八度音等分為十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦樂器，是世界上最早的十二平均律樂器。有人認(rèn)為這意味著中國的十二平均律比西方的十二平均律早出現(xiàn)了一百年。
將八度音等分為十二等分，其數(shù)學(xué)意義如下：
八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）。因此在八度音中分為十二等分乃是分為十二個(gè)等比級數(shù)，其結(jié)果就是每個(gè)音的頻率為前一個(gè)音的2開12次方，即1.059463倍。
在朱載堉發(fā)表十二平均律理論之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《諧聲通論》中發(fā)表相似的理論。
德國作曲家巴赫于1722年發(fā)表的《諧和音律曲集》（另或譯為《十二平均律曲集》英文：《The 48》），有可能就是為十二平均律的鍵盤樂器所著。
[編輯本段]參考
明代音樂家朱載堉最早發(fā)明十二平均律算法。參考下列各書：
·李約瑟 《中國科學(xué)技術(shù)史》第四卷第一分冊
·Robert Temple：The Genius of CHINA （李約瑟《中國科學(xué)技術(shù)史》的濃縮本）
·戴念祖 《朱載堉———明代的科學(xué)和藝術(shù)巨星》
·Cho, Gene Jinsiong. (2003). The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press.
十二平均律，是指將八度的音程(二倍頻程)按頻率等比例地分成十二等份，每一等份稱
為一個(gè)半音即小二度。一個(gè)大二度則是兩等份。
將一個(gè)八度分成12等份有著驚人的一些湊巧。它的純五度音程的兩個(gè)音的頻率比(即
2 的 7/12 次方)與 1.5 非常接近，人耳基本上聽不出“五度相生律”和“十二平均律
”的五度音程的差別。同時(shí)，“十二平均律”的純四度和大三度，兩個(gè)音的頻率比分別
與4/3 和 5/4 比較接近。也就是說，“十二平均律”的幾個(gè)主要的和弦音符，都跟自然
泛音序列中的幾個(gè)音符相符合的，只有極小的差別，這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊(duì)中
使用提供了必要條件，因?yàn)檫@些樂器是靠自然泛音級(如前文所述，自然泛音序列，其頻
率是基音頻率的整數(shù)倍序列，成等差數(shù)列)來形成音階的。十二平均律在交響樂隊(duì)和鍵盤
樂器中得到廣泛使用，因?yàn)橹挥小笆骄伞辈拍芊奖愕剡M(jìn)行移調(diào)。
好象第一個(gè)精確地使用數(shù)學(xué)方法來計(jì)算“十二平均律”合音頻率的人是我國明朝時(shí)期的一位姓朱的音樂家。這也算是我國人民為世界音樂作出的巨大貢獻(xiàn)之一吧.
十二平均律中各音的頻率：
do：260.63 Hz
＃do：276.13 Hz
re：292.55 Hz
＃re：309.94 Hz
mi：328.37 Hz
fa：347.90 Hz
＃fa：368.59 Hz
sol：390.50 Hz
＃sol：413.72 Hz
la：438.33 Hz
＃la：464.39 Hz
si：492.00 Hz
do：521.26 Hz
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