本網友在樓下轉貼了薩蘇先生講的一段故事《“只會做加法不會做減法”和“只會做減法不會做加法”的計算機》，引發了一些網友的議論。其中，彭聯邦和拾遺補缺兩位先生似乎算是“懂行”人士，另有一位匿名人士也跟貼稱頌“這才是明白人”。
比較遺憾的是，本網友發現，這兩位“懂行”的“明白人”發的跟貼，有些內容相當地不靠譜。當然，也不能就說是缺乏常識，畢竟計算機知識目前還不算普及型的常識。不過，本網友覺得還是有必要說一說的。
先說重要的事情。
來看這兩個跟貼：
能請你談談文革期間，你們廠以及你們廠科研人員的情況嗎？？為什么改開，國門一打開，我們看到竟然落后了那么多？？[ 彭聯邦 ] 于2011-10-15 17:57:21 上帖
的確，“春天”從國外引進了大規模集成電路。稍后就引進了集成塊生產線。中國人就變為廉價的勞動力，民族資本就只剩“分紅”的分了。[ 彭聯邦 ] 于2011-10-15 18:08:00 上帖
發這種跟貼的人，顯然是絲毫不了解“春天”之前的狀況。
答案是：其實當時并沒有落后多少。
電子計算機從誕生到“春天”，大致上經歷了四代：第一代是電子管，第二代是晶體管，第三代是小規模集成電路，第四代是大規模集成電路。
第一代開始時間：國際1946年，我國1957年，落后11年；
第二代開始時間：國際1958年，我國1964年，落后8年；
第三代開始時間：國際1964年，我國1969年，落后5年；
第四代開始時間：國際1971年，我國1974年，落后3年，基本算是追平了。
隨著一聲春雷，“在毛主席病重期間喪心病狂地迫害毛主席”、“瘋狂破壞無產階級文化大革命”、“企圖復辟資本主義”的“四人幫”被斷然處置，他們支持的那些“勞民傷財”的“自主研發”也就基本停滯了。現在國內的工業化集成電路生產線都是進口的，所以也就談不上什么落后不落后了。只要人家給，那就能夠不“落后”。不給的那些呢？那就只好“落后”了。
問：為什么都是進口的？答：做出來的必須要沒有缺陷，現在國內工藝已經做不到這一點了。
問：為什么做不到這一點了？答：技術這種東西，“三天不練，就成門外漢”雖然夸張了一點，但是如果三十年不練，那肯定是要成門外漢的。
再來看這個“追問”：
組裝是改開年代的詞匯。中國的計算機設計制造，在毛澤東時代一直到改開前，都是獨立自主的自行設計自行制造的（包括用于計算機的操作系統及應用軟件的設計開發都是自己的軟件設計師和程序員設計調試出來的）。原子彈、導彈、衛星的發射都離不開計算機的控制，那些都是我們自己設計制造出來的。[ 老泥頭 ] 于2011-10-15 15:55:26 上帖
只是屬于高精尖的國家級科研項目？？[ 彭聯邦 ] 于2011-10-15 17:49:12 上帖
答案很簡單：從第一代開始，電子計算機就是“屬于高精尖的國家級科研項目”。
研制電子計算機的想法產生于第二次世界大戰進行期間。當時激戰正酣，占主要地位的戰略武器就是飛機和大炮，研制和開發新型大炮和導彈就顯得十分必要和迫切。為此美國陸軍軍械部在馬里蘭州的阿伯丁設立了“彈道研究實驗室”。美國軍方要求該實驗室每天為陸軍炮彈部隊提供6張火力表以便對導彈的研制進行技術鑒定。千萬別小瞧了這區區6張火力表，它們所需的工作量大得驚人！每張火力表都要計算幾百條彈道。按當時的計算工具，實驗室即使雇用200多名計算員加班加點工作也大約需要二個多月的時間才能算完一張火力表。
為了改變這種不利的狀況，當時任職賓夕法尼亞大學莫爾電機工程學院的莫希利（John Mauchly）于1942年提出了試制第一臺電子計算機的初始設想——“高速電子管計算裝置的使用”，期望用電子管代替繼電器以提高機器的計算速度。美國軍方得知這一設想，馬上撥款大力支持，成立了一個以莫希利、埃克特（Eckert）為首的研制小組開始研制工作、預算經費為15萬美元，這在當時是一筆巨款。最終花掉的總經費高達48萬美元，是最初預算的三倍多。要不是為了戰爭，誰能舍得出這么大的錢？
此后的歷代電子計算機項目，也都是各國軍方最積極資助的“高精尖的國家級科研項目”。為什么會這樣？不用說別的：聽說過“核爆炸的計算機模擬實驗”吧？
任何“高精尖”項目，只要有可能用于軍事，軍方就是最積極的資助者，最先進的成果也總是首先用于軍事，這也屬于“常識”了。當然，IBM等“私人”公司是實際的研制者，但是最大的資助者是美國軍方。
重要的事說完了，來說點不重要的“常識”。
來看這個跟貼：
1958年大躍進，中科院確實研制出了第一臺計算機。但沒法運行，因為國產電子管的平均壽命不超過5000小時，有上萬個電子管，平均1小時損壞1-2個。所以必須無論好壞同時換掉。[ 拾遺補缺 ] 于2011-10-15 14:56:00 上帖
所謂“平均壽命”，其實是一個統計數據。簡單地說，就是選取同一批生產出來的“國產電子管”，進行試驗，測出每個的使用壽命，再來平均一下。
所謂“國產電子管的平均壽命不超過5000小時”，通常的含義就是說：平均而言，每只“國產電子管”的預期壽命大約在5000小時左右。
如果“平均1小時損壞1-2個”，那就是說：“國產電子管”的“平均壽命”其實應該是在半小時到一小時之間，或者說“平均壽命不超過1個小時”當然，不超過1小時也仍然是“不超過5000小時”，但是“平均壽命不超過5000小時”顯然不會是指不到一小時。
這就出現了問題：從“國產電子管的平均壽命不超過5000小時”和“有上萬個電子管”，是如何“推導”出“平均1小時損壞1-2個”的呢？
本網友估計，拾遺補缺先生是這樣進行“推導”的：把“有上萬個電子管”里的“一萬”，除以“國產電子管的平均壽命不超過5000小時”里的“5000小時”，然后就得到了“1—2個/小時”，于是就“推導”出了“平均1小時損壞1-2個”的結論，從而得出了用這“上萬個電子管”組成的計算機“沒法運行”的結論。
這個“推導”的錯誤究竟出在哪里，本網友沒有興趣搞科普，就不說了。不過，正常人都能根據“常識”確認：這個“推導”和得到的結論都是完全錯誤的。
再來看一位“明白人”的跟貼：
計算機都是只做加法不做減法的。硬件電路就叫加法器。減法也是通過加法實現。電脈沖發出去（加）不可能收回來（減）。這是你自己無知。[ 拾遺補缺 ] 于2011-10-15 14:24:24 上帖
這才是明白人。( 117.136.9 11-10-15 16:11:05 ) 7字 ( 0/4/1 )
“計算機都是只做加法不做減法的”是事實，“硬件電路就叫加法器”是事實，“減法也是通過加法實現”也是事實。但是，這些事實并不構成完整的事實。
完整的事實是：計算機不僅不直接做減法，也不直接做乘法、除法、乘方、開方。
計算機的乘法運算是由兩次對數運算、一次加法運算和一次指數運算構成的：先把兩個乘數分別做對數運算，然后把兩個結果相加，再做一次指數運算。除法只需要把第二步換成減法就行了，而“減法也是通過加法實現”的。乘方（開方）則是由一次對數運算、一次乘法（除法）運算和一次指數運算來完成，其中的乘法（除法）用前述的方式完成。
但是，之所以“計算機都是只做加法不做減法的”，是因為實現加法比實現減法要簡單，而不是因為計算機“只能”做加法而“不能”直接做減法。不過，這位先生既然能夠用“國產電子管的平均壽命不超過5000小時”和“有上萬個電子管”來“推導”出“平均1小時損壞1-2個”，那么，他為了“證明”“計算機都是只能做加法不能做減法的”而發明出“電脈沖發出去（加）不可能收回來（減）”，也就不奇怪了。
當然，簡單地說，加法器就是接收到一個電脈沖就加1，而“電脈沖發出去不可能收回來”也算是事實。問題在于：這并不成為“計算機不能做減法”的理由。
電子計算機最基本的運算操作的對象是兩個只有一位的二進制數。對于不帶符號和進位的兩個只有一位的二進制數而言，加法和減法的結果是完全一樣的：0+0=0-0=0，0+1=0-1=1，1+0=1-0=1，1+1=1-1=0。所以，如果只進行兩個一位二進制數之間的運算，那就根本不需要區分加法和減法，所以也就談不上“不能做減法”。
要實現多位數的加法和減法，關鍵在于：如何正確處理兩個一位二進制數的加法可能導致的進位和減法可能導致的退位與負數。進位和退位本身的區別其實也不那么要緊，因為進位和退位無非就是加1和減1，而不帶符號的加1和減1的結果本來就是一回事。所以，真正關鍵的問題是如何區分正負號的問題。
于是另一位（也可能是同一位）“明白人”出來說話了：
這只能說明,<>是一群對科技一無所知的蠢貨,對計算機算法來說,加,減是一樣,不過是換用補碼罷了.[ 124.133.126 ] 于2011-10-15 14:47:48 上帖
這才是明白人。[ 117.136.9 ] 于2011-10-15 16:11:54 上帖
沒錯，對于不帶符號的兩個一位二進制數而言，“加、減是一樣”；減法用加法替代，也確實是“換用補碼”。
然而，這仍然只是事實的一部分。全部事實是：“補碼”這東西的發明，并非“不過”和“罷了”那么簡單。
加法的進位很容易解決，反正都是加法嘛，所以多位的加法是容易實現的。正數和負數的正負號如何表示，人們想到的解決辦法也很簡單直接：在最高位的前面增加一個“符號位”，0表示正，1表示負。剩下的問題是如何用加法來代替減法。
這樣看來，剩下的問題似乎很簡單了：要減去一個數，只需要把這個數的符號位從0改為1，然后直接與這個負數做加法，不就行了么？
很遺憾：這樣的計算結果會導致錯誤的結果！
來看一個例子：1-1=？我們當然知道是0。
現在我們用加法1+（-1）來代替。按照上面的正負號表示方法，1記為001，-1記為101，于是1+（-1）=001+101=110。按照上述表示方法，110=-2（第一位1表示負號），于是我們得到1+(-1)=-2！
問題出在哪里呢？簡單地說，就出在0上。我們知道+0應該等于-0，但是上面標記正負數的這個辦法要求+0不等于-0，必須成為兩個不同的數。
這個問題困擾了人們很長時間。如果要堅持用加法來替代減法，看起來就必須修改正負號的標記方法了，那樣不是太麻煩了么？
最后的解決辦法是“補碼”，它保留了用最高位表示符號，也實現了用加法代替減法。究竟是哪位牛人首先提出“補碼”來解決這個問題？這件事情已經無法考證，只能認為“補碼”的提出是“集體智慧的結晶”了。
至于“補碼”是什么玩意，“明白人”們當然都是知道的，即便“不明白”，隨便搜一搜就能找到，這里就不浪費時間了。
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