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“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”不僅是謬論，而且還是悖論
作者: 戰(zhàn)婉瑩
日期: 2008-06-02 23:03
無(wú)論實(shí)踐是標(biāo)準(zhǔn)，唯一標(biāo)準(zhǔn)，還是過(guò)程，方法，和途徑，“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一命題都是不正確的！這一命題是偽命題，是謬論，同時(shí)還是悖論，哈哈！！！
什么是真理？真理是人的主觀認(rèn)識(shí)與被認(rèn)識(shí)的客觀對(duì)象，客觀規(guī)律相符合的理論體系或理論系統(tǒng)。
所謂公理，是指一些不證自明的，大家都認(rèn)同的客觀規(guī)律，它不需證明也無(wú)法證明，它是推定其它命題的出發(fā)點(diǎn)，定理是由公理推定出來(lái)的命題，是以公理成立為前提證明出來(lái)的。
公理具有真理的屬性，但無(wú)須證明；而真理是建立在公理基礎(chǔ)之上的，是需要邏輯推理證明的！
因?yàn)檎胬淼恼_性是在經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)踐檢驗(yàn)為相對(duì)永恒正確的公理的基礎(chǔ)之上以科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚撟C的形式產(chǎn)生的，真理產(chǎn)生過(guò)程的科學(xué)性，和實(shí)踐性是無(wú)可置疑的。理由充分，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碜C明是科學(xué)的；而建立在公理之上的，經(jīng)過(guò)科學(xué)的邏輯推理證明為正確的命題就是真理性命題，其等同于該命題已經(jīng)是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)踐證明為正確的。因?yàn)楣硎墙?jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)踐檢驗(yàn)為相對(duì)永恒正確的，而在此公理基礎(chǔ)之上進(jìn)行的科學(xué)的邏輯推理所產(chǎn)生的結(jié)論就像該公理的實(shí)踐性一樣，由科學(xué)的邏輯推理所產(chǎn)生的該結(jié)論也同樣是已經(jīng)經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)踐證明為正確的了。公理和科學(xué)是真理的基礎(chǔ)和核心，真理一經(jīng)誕生，實(shí)踐對(duì)其檢驗(yàn)的相對(duì)永恒正確性也就由此而誕生了。
真理是需要理由的，沒(méi)有理由的理論，或命題不可能成為真理，除非它是公理。經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明為正確的命題，但沒(méi)有充分的理由去說(shuō)明它的正確性，該命題頂多算是一條經(jīng)驗(yàn)法則，或常規(guī)而已，除非這個(gè)命題本身就是公理，否則該命題永遠(yuǎn)不可能成為真理，因?yàn)樗鼪](méi)有理由去說(shuō)明它的正確性，哈哈。
在人類存在的前提下，那些不具備充分理由的猜想，及假設(shè)是否是謬論是可以通過(guò)實(shí)踐進(jìn)行檢驗(yàn)和證明的！即實(shí)踐可以檢驗(yàn)猜想，及假設(shè)是否為謬論。但在人類沒(méi)有出現(xiàn)在這個(gè)世界的時(shí)候，人類是無(wú)法通過(guò)其親身的社會(huì)實(shí)踐去檢驗(yàn)先于人類出現(xiàn)的這個(gè)世界客觀存在的歷史性的；但人類可以通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，考古實(shí)踐，產(chǎn)生先于人類出現(xiàn)的這個(gè)世界的客觀存在性的理論依據(jù)和事實(shí)依據(jù)，并通過(guò)嚴(yán)密，科學(xué)，充分的邏輯推理論證，并使之成為真理，但這個(gè)真理卻無(wú)須，也不可能由人類的社會(huì)實(shí)踐去檢驗(yàn)和證明先于人類出現(xiàn)的這個(gè)世界都曾經(jīng)發(fā)生了什么。
實(shí)踐永遠(yuǎn)不能證明猜想，假設(shè)，法條，常規(guī)就是真理！真理是需要理由的，真理需要理論上的科學(xué)的邏輯推理證明，具有科學(xué)的邏輯證明的真理是可以得到實(shí)踐的驗(yàn)證的，但無(wú)須實(shí)踐的檢驗(yàn)和證明。實(shí)踐是否定不了建立在公理基礎(chǔ)之上的，科學(xué)的邏輯推理證明的，實(shí)踐是否定不了真理的，哈哈！！！
準(zhǔn)確的說(shuō)，實(shí)踐是驗(yàn)證那些不具備充分理由的猜想，假設(shè)，法條，和教義中的教條，是否成為謬論的途徑和標(biāo)準(zhǔn)，但這種檢驗(yàn)和證明不是唯一的。
由于時(shí)空是無(wú)限的，在人類社會(huì)存在的前提下，根據(jù)“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一命題，可以推斷出------首先，具有真理屬性的結(jié)論，命題，或公式等有可能存在著無(wú)數(shù)個(gè)可能的實(shí)例情況與其相適應(yīng)；其次，人類對(duì)真理的實(shí)踐性檢驗(yàn)和證明是不間斷的，且是永遠(yuǎn)停止不了的，真理也就因此永遠(yuǎn)處于被懷疑，被證明，被檢驗(yàn)之中，理論的真理性也就永遠(yuǎn)不能被確定。因?yàn)楝F(xiàn)在的實(shí)踐驗(yàn)證不能完全說(shuō)明理論或命題的真理性問(wèn)題，這還要期待將來(lái)的實(shí)踐驗(yàn)證；同時(shí)，某個(gè)人的驗(yàn)證不能說(shuō)明問(wèn)題，這還要期待在地球上生存過(guò)的所有人的實(shí)踐驗(yàn)證，呵呵。此時(shí)，世界上也就不存在什么真理了，全是猜想，和假設(shè)。即由“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一命題可以推斷出世界上根本就不存在什么真理，所以“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一命題不但是謬論，而且還是悖論，哈哈……
已經(jīng)是真理的東西，無(wú)須懷疑和檢驗(yàn)，但可以驗(yàn)證；不能驗(yàn)證的真理是不存在的（注：實(shí)踐對(duì)某些命題的直接驗(yàn)證是不可行的，如：要驗(yàn)證一個(gè)人從14層樓往下跳可能會(huì)摔死這一命題，但建立在公理之上的，具有充分理由的，科學(xué)的，邏輯推理論證完全可以對(duì)該命題的真?zhèn)涡赃M(jìn)行檢驗(yàn)，和證明），現(xiàn)在不能驗(yàn)證的真理，并不意味著將來(lái)的實(shí)踐也不能對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證！實(shí)踐不是檢驗(yàn)過(guò)去以往真理的標(biāo)準(zhǔn)，更不是什么唯一標(biāo)準(zhǔn)，唯一的方法，和途徑！實(shí)踐只能驗(yàn)證過(guò)去以往真理的正確性，合理性，實(shí)踐否定不了過(guò)去以往真理的正確性，合理性。實(shí)踐是新真理誕生的基礎(chǔ)和搖籃！
真理需要科學(xué)的邏輯推理證明而非實(shí)踐檢驗(yàn)！真理，定理，或定律首先要具備有嚴(yán)謹(jǐn)，周密的邏輯推理證明，以此證明其有科學(xué)性，這是一切理論成為真理和科學(xué)的前提條件；其次，真理，定理，或定律是可以通過(guò)人類歷史長(zhǎng)期的實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證的；人類在對(duì)真理進(jìn)行長(zhǎng)期的歷史驗(yàn)證的過(guò)程中，人類可以不斷明確真理的適用條件，和適用范圍。真理就是真理，其正確性無(wú)須實(shí)踐的檢驗(yàn)和證明，但人們可以通過(guò)實(shí)踐對(duì)真理的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。
不具備有嚴(yán)謹(jǐn)，周密的邏輯證明的命題，或理論只能說(shuō)是一種想法，常規(guī)，法則，或思想，如：中國(guó)古代趙爽對(duì)勾股定理的所謂“證明”，本質(zhì)上就是基于實(shí)踐的驗(yàn)證。因?yàn)椋w爽的所謂“證明”不是基于任何公理基礎(chǔ)上的邏輯推理證明；他沒(méi)有依據(jù)任何公理，定理而直接憑直覺(jué)驗(yàn)證了勾股定理，盡管他的所謂“證明”中必定要涉及一些公理，如：平行公理，全等判定定理等等，趙爽把這些公理，和定理都憑直覺(jué)地認(rèn)為是想當(dāng)然，而沒(méi)有進(jìn)行邏輯推理論證和說(shuō)明，這顯然是邏輯上的不嚴(yán)謹(jǐn)，不科學(xué)，即存在邏輯推理漏洞。諸如中國(guó)古代趙爽的證明方法，就沒(méi)有追究深層次的公理依據(jù)，沒(méi)有象歐幾里德那樣有意識(shí)地建立公理化的邏輯演繹系統(tǒng)（歐氏本人的公理化是否嚴(yán)格是另外的問(wèn)題}，沒(méi)有有意識(shí)地從基本的公理開(kāi)始，有系統(tǒng)、有步驟地嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明定理。數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)，不僅要滿足“無(wú)錯(cuò)誤、無(wú)矛盾”，還要滿足“無(wú)漏洞”。歷史經(jīng)驗(yàn)也表明，依賴圖形直覺(jué)的一些幾何“證明”，常常導(dǎo)致似是而非的謬論。
從歷史上看，中國(guó)人的思維更傾向于實(shí)證，而往往忽略了高度抽象，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碜C明。下面就趙爽以實(shí)踐的方式驗(yàn)證勾股定理的例子進(jìn)行說(shuō)明：數(shù)學(xué)（包括平面幾何學(xué)）里的定理或命題的證明，是一個(gè)邏輯體系的推演結(jié)果，在這個(gè)體系里，定理證明的前提是有公理體系和邏輯推演體系。顯然，歐幾里德的畢達(dá)哥拉斯定理的證明屬于這樣的體系，而中國(guó)古代的趙爽的數(shù)學(xué)“證明”就不存在一個(gè)明確的公理，定理的推演體系，其完全是憑實(shí)踐中的直覺(jué)想當(dāng)然，因此趙爽的所謂“證明”明顯存在很多需要邏輯推理進(jìn)行證明的問(wèn)題，如：平行公理問(wèn)題，全等判定定理推斷證明的問(wèn)題等。黎日工《中國(guó)也能獨(dú)立產(chǎn)生自然科學(xué)——從勾股定理談起》一文中寫(xiě)到， “中國(guó)最早證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，大約在公元300年證明了勾股定理。他給出的構(gòu)圖證法直觀而簡(jiǎn)潔：先把一對(duì)直角三角形沿弦邊拼成一個(gè)矩形，把四個(gè)一樣的矩形圍成一個(gè)正方形，于是四條弦邊也圍成一個(gè)正方形，弦邊正方形中有四個(gè)直角三角形及中間一個(gè)小正方形“洞”，這五小塊面積加起來(lái)應(yīng)等于弦邊平方即弦邊正方形面積，于是就推出勾股定理：弦平方等于勾平方加股平方。你不妨在紙上操作一遍，定會(huì)嘆服這位一千七百年前的古人。”仔細(xì)考慮趙爽的證明，他擺出的“弦邊正方形”中，的確有四個(gè)直角三角形及中間一個(gè)小“洞”，但是，怎么保證那個(gè)大正方形就一定能擺成？這里本身就需要證明。例如，可能需要“三角形內(nèi)角和等于平角或2倍的直角”的定理來(lái)證明這個(gè)圖形的成立。而“三角形內(nèi)角和等于平角或2倍的直角”的定理，需要平行公理來(lái)證明。要嚴(yán)格地邏輯推演證明勾股定理，并非趙爽那樣簡(jiǎn)單，而是最后要落實(shí)到平行公理上。要確保趙爽的弦圖所描述的那樣，能在該弦圖的中間的那個(gè)小正方形（注：即所謂弦圖中間的那個(gè)小“洞”）外圍構(gòu)建一個(gè)符合趙爽要求的那個(gè)大正方形，那么用同一個(gè)圖形的移、補(bǔ)、湊的方法，即用同一個(gè)特定的，符合趙爽要求的矩形（注：或直角三角形）沿著弦圖中間的那個(gè)小正方形的各邊進(jìn)行擺放，以形成一個(gè)包圍這個(gè)小正方形的大正方形，不幸的是按此種方法最多只能構(gòu)造三個(gè)矩形（注：或直角三角形），最后一個(gè)矩形（注：或直角三角形）是否能夠恰如其分地填入其中，以形成一個(gè)趙爽要求的那個(gè)大正方形，這是需要邏輯推理證明的，不能想當(dāng)然，即不能憑常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行認(rèn)定，更不能拿尺子量，或憑直觀感覺(jué)。對(duì)于最后一個(gè)矩形是否能夠恰如其分地填入其中，這需要平行公理，三角形全等判定定理及相關(guān)的定理進(jìn)行論證，以保證要填入的空間所形成的四邊形是矩形，且該矩形的四條邊的長(zhǎng)度分別與被填入的那個(gè)矩形的四條邊分別相等；對(duì)于最后一個(gè)圖形是直角三角形而言，需要三角形全等判定定理及相關(guān)的定理進(jìn)行論證，以保證要填入的空間所形成的直角三角形與所要填入的直角三角形是全等的。但趙爽在這方面沒(méi)有給出任何邏輯推理證明，沒(méi)有給出在該證明本應(yīng)涉及的一些必要的公理，和定理。綜上所述，趙爽對(duì)勾股定理所做的工作并不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡壿嬐评碜C明工作，而是實(shí)踐驗(yàn)證工作，即經(jīng)過(guò)其測(cè)量或經(jīng)驗(yàn)，最后認(rèn)定所要填入的圖形（注：矩形，或直角三角形）肯定能恰如其分地填入所要填如的空間，以形成趙爽所要求的那個(gè)大正方形，呵呵。所以說(shuō)：趙爽對(duì)勾股定理所做工作的意義就是以實(shí)踐測(cè)量，或常規(guī)經(jīng)驗(yàn)，或直觀感覺(jué)的方式驗(yàn)證了勾股定理，而非完整的證明了勾股定理。
其實(shí)，趙爽的所謂證明，由于其沒(méi)有邏輯推演體系的前提步驟，仍然屬于直覺(jué)驗(yàn)證，和歸納，因此趙爽的所謂證明與歐幾里德的畢達(dá)哥拉斯的證明是無(wú)法相比的。
即使某種想法，常規(guī)，或思想在目前實(shí)踐檢驗(yàn)的過(guò)程中是正確的，但其仍不屬于科學(xué)理論范疇，因?yàn)椋洳痪邆溆袊?yán)謹(jǐn)，周密，科學(xué)的邏輯證明，即其沒(méi)有理由，不存在原理！！！
用實(shí)踐的方法也就是實(shí)證的方法，即用確定的一個(gè)個(gè)的數(shù)去檢驗(yàn)歌德巴赫猜想，那么都是正確的；可是要用邏輯證明的方法去證明該猜想的正確性，那就難了。如果要用實(shí)踐的方法也就是實(shí)證的方法，即用無(wú)窮盡的，一個(gè)個(gè)的數(shù)去檢驗(yàn)歌德巴赫猜想，那么歌德巴赫猜想永遠(yuǎn)都是猜想，不可能被證明，因?yàn)閿?shù)是無(wú)窮盡的，永遠(yuǎn)也試不完，哈哈！如果邏輯證明不可信，那么一切的結(jié)論，和真理都要靠實(shí)踐驗(yàn)證推斷出來(lái)，而不靠什么邏輯推理證明，那么各種公理，定理，定律就沒(méi)有存在的必要了。中學(xué)，大學(xué)升學(xué)考試的證明題也就不要寫(xiě)什么邏輯推理證明了，學(xué)生在回答證明題時(shí)，只要拿著一些實(shí)物比劃，比劃，就行了；如果是平面幾何證明題的話，學(xué)生只要拿著尺子，半圓儀量一下就行了，哈哈！！！
人類的實(shí)踐是誕生新真理的基礎(chǔ)；不斷的實(shí)踐只能產(chǎn)生新的真理，新的真理只是在舊的真理基礎(chǔ)之上對(duì)舊的真理進(jìn)行補(bǔ)充，新的真理不是對(duì)舊的真理的否定，批判，和顛覆；恰恰相反，新真理更加證明了舊真理偉大性，合理性，和正確性，新真理是對(duì)舊真理的繼承，和補(bǔ)充，這正如牛頓力學(xué)定律與愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論之間的關(guān)系一樣，二者之間不存在否定，和顛覆的關(guān)系，只是對(duì)適用范圍進(jìn)行了明確和補(bǔ)充。
真理的發(fā)現(xiàn)是起源于實(shí)踐的，但真理的檢驗(yàn)，證明是基于公理，和科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明的。實(shí)踐不能檢驗(yàn)，證明真理；同時(shí)，實(shí)踐也不能否定真理；實(shí)踐只能驗(yàn)證真理。
馬克思主義最最根本的基本原理------生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系相互作用的原理就是科學(xué)，就是真理，其經(jīng)過(guò)人類發(fā)展的幾萬(wàn)年歷史的驗(yàn)證，包括近代歷史的檢驗(yàn)都是正確的，同時(shí)，其也具備有嚴(yán)謹(jǐn)，科學(xué)的邏輯證明。
馬克思主義最最根本的基本原理就是：生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系相互作用的原理，其它的都不是！！！唯物辯證法是構(gòu)成這個(gè)根本的基本原理的基礎(chǔ)。
馬克思說(shuō)的某些話不一定都是真理，唯有馬克思表述的關(guān)于生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系相互作用的基本原理才是真理！任何人所說(shuō)的話，只要違反了馬克思所表述的關(guān)于生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系相互作用的基本原理，都是謬論，包括馬克思本人，其他人就更不用說(shuō)了。
科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼淖C明方法是檢驗(yàn)命題，和理論是否為真理的唯一途徑和根本方法！真理源自過(guò)去以往的實(shí)踐，同時(shí)真理又源自科學(xué)的邏輯推理證明；真理是對(duì)一些具體事物的歸納，和抽象，真理對(duì)人類的未來(lái)和過(guò)去都具有廣泛的適用性，否則，就不成為真理！
隨著某個(gè)真理的誕生，人類今后的各種實(shí)踐是不能改變，顛覆和否定這個(gè)真理的，人類今后的各種實(shí)踐只能產(chǎn)生新的真理。新的實(shí)踐可以驗(yàn)證過(guò)去以往真理的偉大性，正確性，這是毫無(wú)疑問(wèn)的，哈哈……
“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一口號(hào)提出的真實(shí)企圖和目的就是要向世人宣稱：世界根本不存在什么真理，一切都是假設(shè)，和猜想，哈哈……
在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出來(lái)的個(gè)別判斷或命題，不屬于真理范疇，對(duì)它的正確性的檢驗(yàn)是理論的邏輯推理證明，這正如人們追求對(duì)歌德巴赫猜想的邏輯證明一樣，哈哈！
沒(méi)有充理由，根據(jù)的理論和命題，或理由不充分的命題，和理論是猜想，假設(shè)，常規(guī)，法則，教條！具備完備嚴(yán)謹(jǐn)，科學(xué)的邏輯推理論證的命題，或理論才是真理！
人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)所形成的理論體系，或理論系統(tǒng)如果不是公理的話，其真理性是需要邏輯推理證明的，哈哈！
看看愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論，和牛頓的萬(wàn)有引力定律，馬克思的生產(chǎn)關(guān)系與生產(chǎn)力相互關(guān)系的基本原理，就知道理論是如何以邏輯的形式推斷出來(lái)的了，就知道物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是如何變化的了。
想推翻，和否定馬克思主義理論中關(guān)于生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系基本原理的真理性嗎？給出你科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明就可以了？哈哈！！！
注：
歐幾里得的《幾何原本》共有13篇，首先給出的是定義和公理。比如他首先定義了點(diǎn)、線、面的概念。在沒(méi)有公理，和概念的基礎(chǔ)上，就對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，這種證明起碼就是不嚴(yán)謹(jǐn)，不科學(xué)的，這種證明是存在漏洞的。
歐幾里德幾何的傳統(tǒng)描述是一個(gè)公理系統(tǒng)，通過(guò)有限的公理來(lái)證明所有的“真命題”。歐里德幾何的五條公理是：
1、任意兩個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)一條直線連接。
2、 任意線段能無(wú)限延伸成一條直線。
3、 給定任意線段，可以以其一個(gè)端點(diǎn)作為圓心，該線段作為半徑作一個(gè)圓。
4、 所有直角都全等。
5、 若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公里稱為平行公理，可以導(dǎo)出下述命題：
通過(guò)一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，有且僅有一條不與該直線相交的直線。
平行公理并不像其他公理那么顯然。許多幾何學(xué)家嘗試用其他公理來(lái)證明這條公理，但都沒(méi)有成功。19世紀(jì)，通過(guò)構(gòu)造非歐幾里德幾何，說(shuō)明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對(duì)幾何。）
從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理并不完備。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。他用通常的方法進(jìn)行構(gòu)造：以線段為半徑，分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心作圓，將兩個(gè)圓的交點(diǎn)作為三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)。然而，他的公理并不保證這兩個(gè)圓必定相交。因此，許多公理系統(tǒng)的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統(tǒng)。
歐幾里德還提出了五個(gè)“一般概念”，也可以作為公理。當(dāng)然，之后他還使用量的其他性質(zhì)。
1、與同一事物相等的事物相等。
2、 相等的事物加上相等的事物仍然相等。
3、 相等的事物減去相等的事物仍然相等。
4、 一個(gè)事物與另一事物重合，則它們相等。
5、 整體大于局部。
在歐幾里德幾何中，三角形全等的判定定理（邊角邊，角邊角，邊邊邊）是依據(jù)歐幾里德幾何中的公理系統(tǒng)邏輯推斷出來(lái)的。
諸如中國(guó)古代趙爽的證明方法，就沒(méi)有追究深層次的公理依據(jù)，沒(méi)有象歐幾里德那樣有意識(shí)地建立公理化的邏輯演繹系統(tǒng)（歐氏本人的公理化是否嚴(yán)格是另外的問(wèn)題}，沒(méi)有有意識(shí)地從基本的公理開(kāi)始，有系統(tǒng)、有步驟地嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明定理。
數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)，不僅要滿足“無(wú)錯(cuò)誤、無(wú)矛盾”，還要滿足“無(wú)漏洞”。歷史經(jīng)驗(yàn)也表明，依賴圖形直覺(jué)的一些幾何“證明”，常常導(dǎo)致似是而非的謬論。
趙爽的所謂證明，因?yàn)闆](méi)有具備公理和定理的邏輯推理體系存在的前提，中國(guó)古代趙爽對(duì)勾股定理的所謂“證明”，仍然屬于直覺(jué)歸納！！！哈哈…
數(shù)學(xué)（包括幾何學(xué)）里的定理或命題的“證明”，是一個(gè)邏輯體系的推演結(jié)果，這個(gè)體系里，定理證明的前提是有公理體系和邏輯推演體系。顯然，歐幾里德的畢達(dá)哥拉斯定理的證明屬于這樣的體系，而中國(guó)古代的趙爽的所謂“證明”，就不是屬于這樣類似的體系。
數(shù)學(xué)（包括幾何學(xué)）里的定理或命題的“證明”，是一個(gè)邏輯體系的推演結(jié)果，這個(gè)體系里，定理證明的前提是有公理體系和邏輯推演體系。顯然，歐幾里德的畢達(dá)哥拉斯定理的證明屬于這樣的體系，而中國(guó)古代的趙爽的數(shù)學(xué)證明就不存在一個(gè)明確的公理，定理體系，完全是憑實(shí)踐中的直覺(jué)想當(dāng)然，因此趙爽的所謂證明存在很多需要邏輯推理進(jìn)行證明的問(wèn)題，如：平行公理問(wèn)題，全等判定定理的問(wèn)題等。
黎日工《中國(guó)也能獨(dú)立產(chǎn)生自然科學(xué)——從勾股定理談起》一文中寫(xiě)到， “中國(guó)最早證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽，大約在公元300年證明了勾股定理。他給出的構(gòu)圖證法直觀而簡(jiǎn)潔：先把一對(duì)直角三角形沿弦邊拼成一個(gè)矩形，把四個(gè)一樣的矩形圍成一個(gè)正方形，于是四條弦邊也圍成一個(gè)正方形，弦邊正方形中有四個(gè)直角三角形及中間一個(gè)小正方形“洞”，這五小塊面積加起來(lái)應(yīng)等于弦邊平方即弦邊正方形面積，于是就推出勾股定理：弦平方等于勾平方加股平方。你不妨在紙上操作一遍，定會(huì)嘆服這位一千七百年前的古人。”
仔細(xì)考慮趙爽的證明，他擺出的“弦邊正方形”中，的確有四個(gè)直角三角形及中間一個(gè)小“洞”，但是，怎么保證那個(gè)大正方形就一定能擺成？這里本身就需要證明。例如，可能需要“三角形內(nèi)角和等于平角或2倍的直角”的定理來(lái)證明這個(gè)圖形的成立。而“三角形內(nèi)角和等于平角或2倍的直角”的定理，需要平行公理來(lái)證明。要嚴(yán)格地邏輯推演證明勾股定理，并非趙爽那樣簡(jiǎn)單，而是最后要落實(shí)到平行公理上。
其實(shí)，趙爽的所謂證明，由于其沒(méi)有體系的前提步驟，仍然屬于直覺(jué)歸納，正如 東郭 先生在《勾股定理的歷史驗(yàn)證了楊振寧的理論》一文所說(shuō)的。趙爽的所謂證明與歐幾里德的畢達(dá)哥拉斯的證明是無(wú)法相比的。
順便說(shuō)一下，平行公理也并非真實(shí)世界的“真理”，而是人假定的一個(gè)幾何學(xué)邏輯公理前提。在另外的幾何學(xué)里，比如非歐幾何（包括黎曼幾何），恰恰把平行公理之不成立作為前提。這時(shí)，三角形內(nèi)角和就不等于平角了，趙爽的圖形也就擺不正了，勾股定理也就不是那么回事了，就必須修改了。
實(shí)際上，根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，在大范圍宇宙里或物質(zhì)能量密度較大的空間中，非歐幾何恰恰比歐氏幾何中用，也就是通常講的勾股定理并不成立。
下面是網(wǎng)友“若昔難得”在其博客（http://likeyesterday.spaces.live.com/Blog/cns!A80F5D17DD9D10BF!1076.entry ）對(duì)趙爽的所謂證明的評(píng)價(jià)：
不知道有多少人還能記得自己作過(guò)的第一道平面幾何證明題。我還大致有點(diǎn)印象。那是一道平行線同位角相等的證明。當(dāng)時(shí)，我的初中數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)出了題目，問(wèn)有沒(méi)有人能夠證明。這在當(dāng)時(shí)的我看來(lái)是理所當(dāng)然的事情，所以站了起來(lái)，給了一個(gè)拍腦門的答案。其思路與現(xiàn)在的“民科”或者“科猜家”常見(jiàn)的想法差不多。（我覺(jué)得他們的邏輯思維水準(zhǔn)也就停留在初中生的水平）老師笑了笑，說(shuō)我的方法是錯(cuò)的，然后講了正確的解法。這道題之所以能給我留下印象，是因?yàn)槟鞘俏业谝淮我?jiàn)到形式邏輯體系下的推理方法，而且還恰好和一種很原始的拍腦門方法作了對(duì)比。若干年后，我在電視上看到了一個(gè)科普片，講述歷史上各國(guó)如何用不同的方法證明勾股定理。當(dāng)然對(duì)于趙爽的證明方法作了詳細(xì)的介紹在這之前，我一直以為，中國(guó)是最早證明勾股定理的國(guó)家之一，也一直認(rèn)為中國(guó)古代有高度發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)體系。但是那個(gè)科普片完全粉碎了我的這個(gè)信念。因?yàn)椋野l(fā)現(xiàn)趙爽完全沒(méi)有使用邏輯推理，他只是畫(huà)出了一個(gè)圖，然后用直覺(jué)拍腦袋地拍出了勾股定理。現(xiàn)代人看了他的圖，發(fā)現(xiàn)用這個(gè)圖來(lái)推理，可以證明勾股定理。但是這個(gè)推理并不是趙爽作出的。眾所周知，在幾何學(xué)上，直覺(jué)是靠不住的。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家，可以在這個(gè)圖上拍腦袋得到一個(gè)正確的命題，但是他們也完全可能在另一個(gè)圖上拍出錯(cuò)誤的命題，而且只要沒(méi)有形式邏輯體系，這個(gè)錯(cuò)誤的命題就無(wú)法證偽。所以，這個(gè)勾股定理的證明，讓我有點(diǎn)心灰意冷的感覺(jué)。以前受教育的影響，一直認(rèn)為，中國(guó)古代的科學(xué)是很發(fā)達(dá)的。那時(shí)才明白，中國(guó)古代的科學(xué)體系和現(xiàn)代科學(xué)體系差了關(guān)鍵的一步，而這一步是失之毫厘謬以千里的一步。近日，看到黎日工所寫(xiě)的《中國(guó)也能獨(dú)立產(chǎn)生自然科學(xué)——從勾股定理談起》，就覺(jué)得他的這篇文章有問(wèn)題，論據(jù)無(wú)法推導(dǎo)出結(jié)論。>果然，很快就看到兩篇意見(jiàn)相左的回應(yīng)文章：《勾股定理的歷史驗(yàn)證了楊振寧的理論》，《趙爽“證明”勾股定理與歐幾里德的證明不能相提并論》。我同意《趙爽“證明”勾股定理與歐幾里德的證明不能相提并論》一文的觀點(diǎn)。
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