一、思想的緣起：
我讀初二時曾對代數產生了一些領悟：
我發現所謂乘法就是對許多個相同的數相加的一種簡約記法，所謂乘方就是對許多個相同的數相乘的一種簡約記法，即：
b個a相加簡記為a×b a＋a＋……＋a=a×b
b個a相乘簡記為a＾b a×a×……×a=a＾b
我將加法稱之謂一階運算，乘法稱之謂二階運算，乘方稱之謂三階運算。我用一個統一的“米”字符表示運算符號，它上面加一個數字表示運算的階數，比如，一階運算上面加一個1表示為一階運算（即“＋”），二階運算上面加一個2表示為二階運算（即“×”），三階運算上面加一個3表示為三階運算（即“＾”）（由于在電腦上很難表示出來，我就不表示出來了）。我認為還應該有比乘方運算更高的四階運算、五階運算乃至ｎ階運算。（詳文請見《代數的體系》）
這一領悟對我后來的許多思想都產生了很深刻的影響。我之所以能較容易的將演繹法和歸納法統一起來，就是因為我很早就從對代數的領悟中體會到了演繹法和歸納法的作用和相互關系。另外一個重大影響就是使我產生了形成了“逢三進一”的認識觀和歷史發展觀。因為我認識到，對加法、乘法、乘方這三階運算的歸納使我發現了整個階運算，而不只是四階運算、五階運算依次遞進。
二、解釋——“3”具有發現規律和預測的作用：
為什么我對加法、乘法、乘方這三階運算的歸納使我發現了整個階運算，而不是只認識到了四階運算呢？人類從加法中認識到乘法是花了很長時間的，人類從乘法中認識到乘方又用去了很長的時間。我為什么從乘方中認識到了四階運算就能立即認識到五階運算、六階運算，乃至更高階運算呢？
我經過較長時間的思考認識到，“3”這個數具有總結規律和預測的作用。我們先看一個非常簡單的例子：
3 7 11
請問第四個數是什么？這是小學一年級經常容易出的題目。相信大家都能回答出來，第四數是15。第五個數呢？19。第六個數呢？23。為什么呢？因為我們從3、7、11這三個數中總結出了它們的規律，后面一個數比前面一個數多4個。我們從這個規律中能推測出11后面的所有數字。
但是如果只給出兩個數的話，我們就不能總結出這樣的規律，不能做推論。因為我們雖然能從3和7的比較中知道，7比3大4，但是我們并不能得出4是一個通用的規律。最少必須有三個以上的數，我們才能總結規律。比如，3、7、11這三個數，我們先從3和7、7個11的比較中知道了后面的一個數要比前面的一個數大4個，然后我們能得出4是它們共同遵守的規律，或者說后面的兩個數的比較：11比7大4，可以印證前面的兩個數的比較：7比3大4中的“4”是一個通用的規律。而如果只有兩個數的話，我們是不能說通用的規律或印證這樣的話的。
其實預測的原理，從本質上講就是，我們從三個以上的事物中總結出了它們的規律，并用這種規律作預測。
當然，三個數只是我們能總結規律，能作預測所需要的最少的數，并且總結出來的規律的是非對錯是還需要更多的印證的，而不能說其一定正確無誤。比如，我們可以通過方程(x-3)(x-7)(x-11)(x-x4)=0，對x4作任意設定來否定我們所總結出來的規律。不過這種方法也有兩個問題：一、數列的各項是有先后順序的，而高次方程的根是沒有先后順序的；二、不符合簡單原則，即其得到的規律并非最簡單的。
我們從3、7、11這三個數中能總結出它們的規律、能推出它們后面的所有的數，這正是因為“3”具有總結規律、具有作預測的作用。同樣的，我之所以能從加法、乘法、乘方運算中總結出階運算，并能推出它們后面的所有階運算的根本原因也在此。如果只有“1”或“2”，即加法或加法、乘法，我們是無法總結出階運算的，是不可能推論出來它們后面的所有運算的。其原因也正是因為，“1”和“2”不具有總結規律，不具有作預測的作用。
三、“1”是事物的基礎；“2”代表關系和聯系，具有對比和比較的作用：
“3”這個數具有總結規律和預測的作用，那么“1”和“2”呢？
我認為，“1”是事物的基礎，是事物的最基本單位。再復雜的事物都可以分解為由許多個“1”的事物組成的，任何事物最基本的存在方式就是“1”。任何事物只要有了一個，我們就可以說它是存在的，如果一個都沒有，那么它就是不存在的。如果存在多個這樣的事物，那么其實也就是存在著許多個這樣的“1”的事物。
“2”代表關系和聯系，“2”具有對比和比較的作用。我們在研究復雜事物時，常常是將這些復雜事物分解為許多個兩個事物的關系進行研究，研究它們之間的聯系、相互作用和影響。另外，也只有存在至少“2”個以上的事物時，我們才能研究和比較這些事物的異同點?！?”其實是我們研究事物的基礎，如果只存在一個事物，我們是無法進行研究的，因為只存在一個事物的話，我們就無法進行對比和比較，無法認識事物的異同點，無法認識事物的關系和聯系。
“1”意義味已經存在了某事物，“2”代表著我們可以開始進行研究了，“3”則說明我們可以開始總結規律和進行預測了。
四、為什么“4”以上的事物沒有特定含義：
我們前面說了，對加法、乘法、乘方這三階運算的歸納，可以使我們發現整個階運算，而不是四階運算、五階運算依次遞進認識的。這說明，“4”以上的數并不具有特殊性。為什么“4”以上的事物不具有特殊性呢？
何新先生在給我的信中說，“代數運算具有幾何解釋，加法是線上點的累積，乘法是面積，乘方是體積，由于牛頓空間的三維所以代數運算只有你說的三階。”
確實如此，現在數學已經很好的將代數和幾何結合起來了。我在認識到四階及其以上的運算時就曾想，四階及其以上的運算有什么現實意義呢？我也和別人講過我這方面的領悟，別人一般都認為沒有現實意義。我想，四階及其以上的運算之所以沒有現實意義正是因為牛頓空間（或歐幾里德空間）是三維的，而我們通常所理解的空間一般都是歐氏空間。不過在非歐幾何中，我相信四階及其以上運算會有其用武之地。
另外，古希臘哲學與中國哲學的一個重大區別就是古希臘的哲學家不重視理論的實際意義，而只注重理論本身的內在自恰性，正是由于這一點才導致了他們發展出了認識世界的方法并最終導致了近現代科學的產生；中國哲學正因為太注重實用性，所以盡管中國古代的實用技術很發達卻無法發展出近現代科學。
所以我們不能簡單的以不具有現實意義來否定這種理論的探索的價值。
“4”以上的數之所以不具有特殊性，我相信也是因為我們的空間是三維的，盡管我現在還找不到理由。如果我們的空間是四維的，那么“4”這個數應該也具有其相應的特殊性；如果我們的空間是五維的，我相信“5”這個數也會具有相應的特殊性。……
在牛頓的宇宙觀中，空間和物質是兩種不同的東西，空間是存在放物質的場所，物質則是存放在空間中的一種實在。但是在現代物理學中，我們越來越認識到了，空間和物質并不是兩個不同的東西，空間本身就是一種物質、一種實在。因此空間的特性會決定世界的特性。如果我們的空間是三維的，那么我們這個世界也會具有許多與三維相關的特性。我想這或許就是我們的這世界只有“3”以下的數具有特殊含義的根本原因。
五、逢三進一
我們的這個世界只有“3”以下的數具有特殊含義，“3”以上的數是不具有特殊含義的。因此，我們發展和認識中的“4”的階段、“5”的階段等都是不具有特殊性的，它們本質上和“3”的階段應該屬于同一個階段，或者說的更準確一點，我認為是“3”的階段向更高層次的“1”的階段過渡的階段。
我認為，我們在發展和認識到了“3”的階段之后，將回到更高層次的“1”的階段。我們將又會進入一個發展緩慢、認識緩慢的階段。但這個階段并不是原來的“1”的階段，而是更高層次的“1”的階段。我將這種觀點稱之謂“逢三進一”。
我們人類從許多方面來說，現在都處于“3”的階段向更高層次的“1”的階段過渡的階段。從代數上講，我們現在認識清楚了三階運算，并進而認識到了四階運算、五階運算等；從幾何學講，我們已經認識清楚了三維的歐氏空間，并進而在認識更高維的非歐氏空間；從人類發展史上講，我們經歷了原始狩獵和采集文明階段、農業文明階段，現在正處于第三階段工業文明階段向更高級的生物和信息技術階段過渡的階段。
六、進一步說明：
“1”、“2”、“3”這三個自然數的特定含義，我們可以從事物的客觀存在和人類的認識兩個方面來說明：
1、 從客觀存在方面來說，任何事物都存在于時空之中，因此我們又可以分別從空間方面和從時間方面來說。從空間方面來說，“1”是事物的孤立存在階段，這時各事物都是比較孤立的存在著；“2”是事物的聯系階段，這時各事物之間的相互聯系已經比較緊密了；“3”是事物的系統階段，這時各事物相互聯系的緊密程度已使它們結合成了一個嚴密的系統。從時間方面來說，“1”是事物的初始階段，這時事物剛產生，剛從別的事物中分化出來；“2”量變階段，這時事物的發展變化以量的程度在變化；“3”質變階段，這時事物的發展變化達到了要發生質變的階段。
2、 從人類的認識方面來說，“1”是人類的孤立認識階段，這一時期的人類一般只能孤立的看事物；“2”是人類的聯系和對比的認識階段，這一時期的人類已經能夠將各種事物聯系起來看問題，比較它們之間的異同點；“3”是人類的系統認識階段，這一時期的人類已經能夠系統的研究事物、認識事物?！?”的階段比較容易產生樸素的宗教觀，“2”的階段比較容易形成辯證法和陰陽論，“3”的階段則產生的是系統論。
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