怎樣估算基尼系數(shù)

　　對三組數(shù)據(jù)基尼系數(shù)的估算

　　【內(nèi)容提要】本文介紹一個粗略估算基尼系數(shù)的方法，并根據(jù)三組公開的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，對其基尼系數(shù)進行了估算。

1.從三張截圖談起

　　先看下面 三張截圖：

　　第一張，是來自于國家統(tǒng)計局2024年2月29日發(fā)布的2023年經(jīng)濟數(shù)據(jù)。這里把全國居民人均年收入按居民5等份分組。

　　第二張，是中金公司給出的中國總財富分布數(shù)據(jù)（分4組）。

　　第三張，是美聯(lián)儲統(tǒng)計的全美總財富的分布數(shù)據(jù)（分4組）。

　　面對截圖中的數(shù)據(jù)，作為外行的我們，能不能設法估量一下國民收入（或財富）貧富差距的大小呢？這就不能不談到基尼系數(shù)和洛倫茲曲線。

2.關(guān)于洛倫茲曲線

　　大家知道，基尼系數(shù)G是用來衡量某國或某地貧富差距的一個比值。一般認為：G<0.2時居民收入過于平均；0.2-0.3之間時較為平均；0.3-0.4時比較合理；0.4-0.5時差距過大；G>0.5時差距懸殊。

　　其正規(guī)的計算方法是通過洛倫茲（M·O·Lorenz）曲線來進行的（如圖）:

　　要得到這條曲線：（1）首先要通過大量的調(diào)查研究，去得知某地全體（或樣本）每一個人的收入數(shù)；（2）計算出每個人的收入在總收入中所占的百分比；（3）把這些百分比由低到高排成一行數(shù)據(jù);（4）計算這些百分比數(shù)據(jù)累計之和y ;（5）計算累計人數(shù)百分比x ；（6）建立直角坐標系XOY，將這些點（x,y） 一個一個標在坐標系上；（7）積點成線 ，得到圖中的洛倫茲曲線。

　　然后才能求圖中B、（A+B）、A的面積，計算基尼系數(shù)G。如此海量的調(diào)查 、統(tǒng)計、計算、繪圖工作，不是專業(yè)人士操作電腦，是 很難完成的。

　　那么，對于非專業(yè)的普通大眾，面對別人調(diào)查研究后給出的有限數(shù)據(jù)，有沒有簡單的、粗略的、估算基尼系數(shù)的方法呢？這里介紹一個主要用加減乘除的估算方法——“折線法”（當然還有一點技巧）。

3.舉個簡單例子

　　【引例】假定有100個人平均分成5組，各組人均月收入分別是1、2、3、4、5（千元）。試求其月收入的基尼系數(shù)。

　　萬事起頭難，下面的計算比較瑣細，要耐下心來看。對算法不感興趣的讀者不妨跳過這兩節(jié)，直接看最后一節(jié)“算法應用舉例”。

　　（1）首先算人數(shù)百分比：各小組都占20%，那么累計百分比依次就是20%、40%、60%、80%、100%。

　　（2）再算收入百分比。各組收入合計數(shù)分別為2萬元、4萬元、 6萬元、8萬元、10萬元，總計30萬元。各組占比分別為：2÷30=6.67%，4÷30=13.33%，20%，26.67%，33.33%。累計收入百分比 依次為：6.67%， 20%，40%,66.67%,100%。

　　（3）因此，尚未畫出的坐標系中關(guān)鍵點的坐標（化成小數(shù)后）分別是A（0.2,0.0667）、B（0.4,0.2）、C（0.6,0.4）、D（0.8,0.6667）、E（1,1）。

　　充分準備后，方可畫出直角坐標系（如圖）：

　　由于數(shù)據(jù)太少，得不出洛倫茲曲線，只能畫出一條折線（這意味著假定各小組內(nèi)部成員收入絕對平均）來逼近它。圖中一個三角形和四個梯形的面積之和相當于彩圖中的B的面積。

　　計算S1=0.0667×0.2÷2=0.0067；

　　S2=(0.0667+0.2)×0.2÷2=0.0267；

　　S3=(0.2+0.4)×0.2÷2=0.06 ；

　　S4=0.1067 ； S5=0.1667 ；

　　SB=S1+S2+S3+S4+S5=0.3667 。

　　而   SA+B= 1×1÷2=0.5，

　　所以  SA=0.5-0.3667=0.1333。

　　G=SA÷SA+B= 0.1333÷0.5=0.2667。

　　以上，通過不厭其煩的百分比運算，得出這100個人月收入的基尼系數(shù)為0.2667。但這只是用“折線法”計算出來的近似值，它小于真正的基尼系數(shù)G（估計能小5%-10%）。

　　事實上，如果不把人數(shù)和月收入數(shù)都計算出百分比，而是適當改變一下原始數(shù)據(jù)，并不會影響計算的結(jié)果。比如我們把橫坐標擴大5倍，縱坐標擴大15倍，則得到一個新坐標系（圖略）。那么圖中6個點的新坐標將分別是:O（0,0）、A（1,1）、B（2,3）、C（3,6）、D（4,10）、E（5,15）。在新坐標系中 ：

　　S1=(0+1)×(1-0)÷2=0.5 ；   S2=(1+3)×（2-1）÷2=2；

　　S3=4.5 ；S4=8，S5=12.5，SB=27.5 ； SA+B=(15×5)÷2=37.5。

　　所以，基尼系數(shù)G = SA÷SA+B=(37.5-27.5)÷37.5=0.2667。這樣計算就簡單多了。

4.總結(jié)估算方法

　　從上面例子可以看出，本文介紹的估算方法不僅在于用“折線法”求梯形類面積之和去逼近SB（這是大家都采用的方法），還在于：在兩坐標軸上(人數(shù)和收入)的標注方法不拘泥于百分比：（1）既可以用百分比;（2）也可以用原始數(shù)據(jù);（3）又可以適當擴大或縮小原數(shù)據(jù)。這并不會影響計算結(jié)果的正確性。用哪種數(shù)據(jù)計算，僅僅為了方便。

　　下面把算法步驟總結(jié)一下 ：

　　1.題目中一般都按人們收入由少到多把總?cè)藬?shù)分成了n個小組，并給出了各小組人數(shù)以及各小組人均收入數(shù)。第一步先要考慮是否改變?nèi)藬?shù)和收入數(shù)的原數(shù)據(jù)（上面三法選一），并確定下來，用新數(shù)據(jù)進行計算；

　　2.計算出前若干個小組人數(shù)累計數(shù)x；

　　3.計算各小組的總收入數(shù)；

　　4.計算前若干個小組總收入累計數(shù)y；

　　5.寫出未來圖中各點的坐標：A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3），……；

　　6.畫出直角坐標系XOY，標注坐標軸上的刻度，在圖中標出關(guān)鍵點A、B、C……，畫出折線及各個梯形等等；

　　7.計算各梯形類圖形面積S1、S2、…,Sn；

　　8.計算SB、SA+B、SA和基尼系數(shù)G（算法見前面例子）。

　　5.算法應用舉例

　　【例1】2024年2月29日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了許多經(jīng)濟數(shù)據(jù)。截圖1是其中的我國2023年“按居民五等分年收入分組”。抄寫數(shù)據(jù)如下：

　　低收入20%人口 9215元；中下收入20%人口20442元；

　　中等收入20%人口32195元；  中上收入20%人口  50220元；

　　高收入20%人口95055元。

　　但國家統(tǒng)計局并沒有公布2023年居民收入的基尼系數(shù)G。（自2016年后再沒公布過。 據(jù)說是因為無法得知某些高收入人士的真實收入，所以計算的基尼系數(shù)偏離實際，不宜公布。）

　　下面，我們試用這些數(shù)據(jù)估算一下2023年我國居民年收入的基尼系數(shù)，看看這個G大概是多少？

　　（1）首先，這里給出的原始人口數(shù)據(jù)的各組百分比都是0.2，我們可以把0.2作為標注X軸的刻度，但我們也不妨擴大5倍，令它們都變成1，計算會更簡單（縱坐標Y就用原始數(shù)據(jù)）。

　　（2）列表計算（設我國總?cè)丝跒?4億）

　　（3）寫出未來坐標系中各點坐標:

　　A（1,9215）      B（2，29657）      C（3,61852）

　　D（4，112072）   E（5,207127）

　　（4）畫出直角坐標系以及各圖形:

　　（5）根據(jù)圖形計算SB、SA+B、SA以及基尼系數(shù)G：

　　S1=9215×1÷2=4607.5 ，

　　S2=(9215+29657)×（2-1)÷2=19436,

　　S3=45754.5,S4=86962,S5=159599.5.

　　求和得SB=316359.5， 然后求得SA+B=517817.5， SA=201458 。

　　所以，估算的基尼系數(shù)G=SA÷SA+B=0.38905（明顯偏小！）

　　【例2】根據(jù)截圖2里中金公司報告的數(shù)據(jù)（不再重抄了），估算中國民間總財富430萬億劃分的基尼系數(shù)（國資類360萬億已除外）。

　　然而，什么是“財富”呢？是使用價值還是交換價值？只是現(xiàn)金、存款和證券？或是包括房地產(chǎn)在內(nèi)的資產(chǎn)？還是泛指“所有值錢的東西”（包括服務、知識、健康、青春、關(guān)系等等）？這些，在經(jīng)濟學上并無定論。這里的財富大概是指物質(zhì)方面。但有一點是肯定的：財富不是指年收入，而是指多年（收入減支出后）結(jié)余的存量，還有可能是負值。現(xiàn)在不是有個時髦的詞叫“負產(chǎn)階級”嗎？

　　拋開這一切，我們只估算基尼系數(shù)G。

　　先列表并作圖（用百分比）：

　　計算面積S1=0.0698×0.9262÷2=0.03232

　　S2=(0.0698+0.3256)×0.0705 ÷2=0.01394

　　S3=(0.3256+1)×0.0033÷2=0.002187

　　所以SB=0.03232+0.01394+0.002187=0.048447

　　SA=0.5-0.048447 =0.45155

　　基尼系數(shù) G=0.45155÷0.5=0.9031.

　　可見財富集聚比起收入分配來，基尼系數(shù)要高得多！

　　【例3】截圖3是美聯(lián)儲的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（不再重新抄寫），試據(jù)此估算截止2021年底全美總財富劃分的基尼系數(shù)。

　　由于大家對計算方法已經(jīng)比較熟悉，這里只列表不畫圖。

　　計算如下：

　　S1=2.65%×50%÷2=0.006625；

　　S2=（2.65+30.3）%×40%÷2=0.0659；

　　S3=(30.3+67.8) %×9%÷2=0.04415；

　　S4=(67.8+99.99)%×1%÷2=0.00839；

　　SB=0.1251；SA=0.5-0.1251=0.3749；

　　G=0.3749÷0.5=0.7498。

　　即：截止2021年底全美總財富劃分的基尼系數(shù)約為0.7498.

　　看完例2和例3，不知你有何想法？

　　最后再重復一遍：用“折線法”估算出來的基尼系數(shù),比真正的

　　基尼系數(shù)G要小一些。    【全文結(jié)束】

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